Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 6 & 7 \\ 4 & 82 & 0 & 3 \\ 2 & 23 & 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 7 \\ 2 & 23 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 7 \\ 2 & 23 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.9

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.10

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.11

Add the terms together.

$4 | \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} | - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 7 \\ 2 & 23 & 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 7 \\ 2 & 23 & 3 \end{array} |$ .

$4 | \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} | - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} |$

Etapa 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} |$

Etapa 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.1.9

Add the terms together.

$4 (3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2

Avalie $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (3 (6 \cdot 3 - 2 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$4 (3 (18 - 2 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$4 (3 (18 - 14) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $14$ de $18$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.3

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 (3 \cdot 3 - 23 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 (9 - 23 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 23$ por $7$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 (9 - 161) + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $161$ de $9$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 (3 \cdot 2 - 23 \cdot 6)) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 (6 - 23 \cdot 6)) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $- 23$ por $6$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 (6 - 138)) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $138$ de $6$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 \cdot - 132) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$4 (12 - 3 \cdot - 152 + 6 \cdot - 132) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 152$ .

$4 (12 + 456 + 6 \cdot - 132) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.5.1.3

Multiplique $6$ por $- 132$ .

$4 (12 + 456 - 792) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.5.2

Some $12$ e $456$ .

$4 (468 - 792) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.5.3

Subtraia $792$ de $468$ .

$4 \cdot - 324 - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.1.9

Add the terms together.

$4 \cdot - 324 - 82 (2 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.2

Avalie $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 (6 \cdot 3 - 2 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 (18 - 2 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 (18 - 14) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $14$ de $18$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.3

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 (2 \cdot 3 - 2 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 (6 - 2 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 (6 - 14) + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $14$ de $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 6)) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 (4 - 2 \cdot 6)) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 (4 - 12)) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 \cdot - 8) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (8 - 3 \cdot - 8 + 6 \cdot - 8) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (8 + 24 + 6 \cdot - 8) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.5.1.3

Multiplique $6$ por $- 8$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (8 + 24 - 48) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.5.2

Some $8$ e $24$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (32 - 48) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.5.3

Subtraia $48$ de $32$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 5

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |$

Etapa 5.1.9

Add the terms together.

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Etapa 5.2

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 (3 \cdot 2 - 23 \cdot 6) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 (6 - 23 \cdot 6) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 23$ por $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 (6 - 138) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $138$ de $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Etapa 5.3

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Etapa 5.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 (4 - 2 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 (4 - 12) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 (2 \cdot 23 - 2 \cdot 3))$

Etapa 5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $23$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 (46 - 2 \cdot 3))$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 (46 - 6))$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $6$ de $46$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 \cdot 40)$

Etapa 5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Multiplique $2$ por $- 132$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (- 264 - 3 \cdot - 8 + 3 \cdot 40)$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (- 264 + 24 + 3 \cdot 40)$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $3$ por $40$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (- 264 + 24 + 120)$

Etapa 5.5.2

Some $- 264$ e $24$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (- 240 + 120)$

Etapa 5.5.3

Some $- 240$ e $120$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 \cdot - 120$

Etapa 6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $4$ por $- 324$ .

$- 1296 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 \cdot - 120$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 82$ por $- 16$ .

$- 1296 + 1312 + 0 - 3 \cdot - 120$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 120$ .

$- 1296 + 1312 + 0 + 360$

Etapa 6.2

Some $- 1296$ e $1312$ .

$16 + 0 + 360$

Etapa 6.3

Some $16$ e $0$ .

$16 + 360$

Etapa 6.4

Some $16$ e $360$ .

$376$